一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数

一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数

设小的平方数为B²,大的平方数为A²,A > B ≥0
则
A² - B² = (A + B)*(A - B) = 123 + 57 = 180 = 45×2×2
因为A + B、A - B必然是同奇偶的,显然此时A + B、A - B只能同为偶数.A +B > A - B
则把180的两个因数2分别给A + B、A - B之后,再拆分45,得到方程组：
①45 = 1×45
A + B = 2*45
A - B = 2*1
解得A = 46、B = 44
自然数 = 44² + 57 = 46² - 123 = 1993
②45 = 3×15
A + B = 2*15
A - B = 2*3
解得A = 18、B = 12
自然数 = 12² + 57 = 18² - 123 = 201
③45 = 5×9
A + B = 2*9
A - B = 2*5
解得A = 14、B = 4
自然数 = 4² + 57 = 14² - 123 = 73
综上,这个自然数可以是73、201、1993
再问： 顺便再问你几个问题吧 麻烦帮忙解决一下 谢谢！ 1 . 已知 x+y+y=0 1999x+2000y+2001z=0 1999²x+2000²y+2001²z=2000 求x+z的值 2 . 一个三位数是一个两位数的3倍，把三位数放在两位数的左边得到一个五位数；再把三位数放在两位数的右边又得到一个五位数，并且较大的五位数减去较小的五位数的2倍所得的差是22456，则此三位数为_______,两位数
再答： 1.已知 x+y+z=0..............(1) 1999x+2000y+2001z=0..........(2) 1999²x+2000²y+2001²z=2000...........(3) (1)*2000-(2): x=z............(3) (2)*2000-(3): 1999x-2001z=-2000.........(4) -2z=-2000 z=1000 x=1000 y=-x-z=-2000 x+z=2000 2.设这个两位数是x,三位数y, y=3x 由于两位数三倍为三位数，则两位数首位大于三位数。 较大五位数xy=1000x+y 较小五位数yx=100y+x 1000x+y-2(100y+x)=22456 998x-199y=22456 998x-199*3x=22456 401x=22456 x=56 y=168 则此三位数为_168______,两位数__56_____. 写评论的那个，谁说我不会的？看看清楚再说哈！！！
再问： 顺便还有一题 “六一”儿童节，爸爸给小明买了一个书包、一套参考书、一支钢笔，小明问爸爸一共花了多小钱，爸爸说：“如果把脉钢笔的钱数除以2，买书的钱数除以5，买书包的钱数除以2.5，那么共为8元；如果商品大减价，钢笔为原价的1/4，书包为原价的1/3，书为原价的1/2，则只需付12元钱。”小明的爸爸到底花了多少钱？ 紧急，麻烦解答。
再答： 一个书包x、一套参考书y、一支钢笔z元。 z/2+y/5+x/2.5=8 z/4+x/3+y/2=12 5z+2y+4x=80（1） 3z+4x+6y=144(2) (2)-(1): 4y-2z=64 z=2y-32 12y+4x=240 x=60-3y x+y+z=60-32=28 小明的爸爸花了28元钱。 再有问题另行发出提问吧，O(∩_∩)O谢谢