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求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:28:55
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
设双曲线方程为:9x2-16y2=λ,∵双曲线有一个焦点为(4,0),∴λ>0
双曲线方程化为:
x2

λ
9−
y2

λ
16=1⇒
λ
9+
λ
16=16⇒λ=
482
25,
∴双曲线方程为:
x2

256
25−
y2

144
25=1
∴e=
4

16
5=
5
4.