已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 07:28:07
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为
3 |
2 |
解 (1)f′(x)=
a(1-x)
x(x>0),
①当a>0时,若x∈(0,1),则f′(x)>0;若x∈(1,+∞),则f′(x)<0,
∴当a>0时,f(x)的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1,+∞);
②当a<0时,若x∈(1,+∞),则f′(x)>0;若x∈(0,1),则f′(x)<0,
∴当a<0时,f(x)的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间为(0,1];
③当a=0时,f(x)=-3,f(x)不是单调函数,无单调区间.
(2)由题意知,f′(4)=-
3a
4=
3
2,得a=-2,则f(x)=-2lnx+2x-3,
∴g(x)=
1
3x3+x2(2-
2
x+
m
2)=
1
3x3+(
m
2+2)x2-2x,
∴g′(x)=x2+(m+4)x-2.
∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g′(0)=-2<0,
∴
g′(1)<0
g′(3)>0,即
1+(m+4)-2<0
32+3(m+4)-2>0解得-
19
3<m<-3.
故m的取值范围是(-
19
3,-3).
a(1-x)
x(x>0),
①当a>0时,若x∈(0,1),则f′(x)>0;若x∈(1,+∞),则f′(x)<0,
∴当a>0时,f(x)的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1,+∞);
②当a<0时,若x∈(1,+∞),则f′(x)>0;若x∈(0,1),则f′(x)<0,
∴当a<0时,f(x)的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间为(0,1];
③当a=0时,f(x)=-3,f(x)不是单调函数,无单调区间.
(2)由题意知,f′(4)=-
3a
4=
3
2,得a=-2,则f(x)=-2lnx+2x-3,
∴g(x)=
1
3x3+x2(2-
2
x+
m
2)=
1
3x3+(
m
2+2)x2-2x,
∴g′(x)=x2+(m+4)x-2.
∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g′(0)=-2<0,
∴
g′(1)<0
g′(3)>0,即
1+(m+4)-2<0
32+3(m+4)-2>0解得-
19
3<m<-3.
故m的取值范围是(-
19
3,-3).
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R且a≠0.).
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=−1+ax,(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函树f(x)=alnx-ax-3(a属于R),当a=1时,求函数f(x)的单调区间?
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a∈R),则下列说法不正确的是( )
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=-1+a/x,a∈R,已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=-1+a/x,
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R)