设函数y=y（x）由方程x^2+5xt+4t^3=0 e^y+y(t-1)+lnt=1；求x=1时 dy\ dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 15:41:54

$设函数y=y（x）由方程x^2+5xt+4t^3=0 e^y+y(t-1)+lnt=1；求x=1时 dy\ dx$

就是先用隐函数求导法得到dx/dt, dy/dt, 然后相除就得到dy/dx.
x=1代入方程：x^2+5xt+4t^3=0,得： 1+5t+4t^3=0, 得：4t^3+4t+t+1=0, 得：(t+1)(4t^2-4t+5)=0,得t=-1
将t=-1代入方程：e^y+y(t-1)+lnt=1, 此时无意义.是不是题目抄错了?
再问：没有抄错哦
再答：还是抄错了嘛，题目是求t=1时的dy/dx.
t=1代入方程1得：x^2+5x+4=0, 解得：x=-1, -4
t=1代入方程2得：e^y=1, 得y=0
方程1两边对t求导： 2xdx/dt+5x+5tdx/dt+12t^2=0, 得：dx/dt=-(5x+12t^2)/(2x+5t)
方程2两边对t求导：dy/dte^y+y+(t-1)dy/dt+1/t=0 , 得：dy/dt=-(y+1/t)/(e^y+t-1)
当t=1,x=-1, y=0时，dx/dt=-(-5+12)/(-2+5)=-7/3, dy/dt=-1, 因此dy/dx=-1/(-7/3)=3/7
当t=1,x=-4, y=0时，dx/dt=-(-20+12)/(-8+5)=-8/3, dy/dt=-1, 因此dy/dx=-1/(-8/3)=3/8

设函数y=y（x）由方程x^2+5xt+4t^3=0 e^y+y(t-1)+lnt=1；求x=1时 dy\ dx 设参数方程x=t方分之（1+lnt）,y=t分之（3+2lnt）确定y=y（x）,求dx分之dy,dx方分之d方y 设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2 设参数方程x=t方分之1+lnt,y=t分之3+2int确定y=y（x）,求dx分之dy,dx方分之d方y 求由参数方程所确定的函数{x=tlnt y=t^2lnt的导数dy/dx 设函数y=y(x)由参数方程x=e',y=te'确定,则当t=1时,dy/dx是多少设函数y=y（x）由方程x^2+y^2=1确定,求dy/dx 设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy 请高手赐教：设由参数方程：x=t-arctant;y=ln(1+t^2) 确定y是x的函数,求dy/dx. y=1+xe^y,求dy/dx.参数方程x=e^-t,y=3t,求dy/dx.求∫1/x+x². 参数方程x=(t-1)e^t,y=1-t^4,求dy/dx 设函数y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx