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若函数f(x)=Asin(2x+b)(A>0),且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f(π/3

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:31:43
若函数f(x)=Asin(2x+b)(A>0),且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f(π/3)
若函数f(x)=Asin(2x+b)(A>0),且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f(π/3
对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),则函数图像关于直线x=π/12对称,所以2π/12+b=kπ+π/2,所以b=kπ+π/3,所以f(π/3)=Asin(2π/3+kπ+π/3)=Asin(kπ+π)=0.说明:这类函数的对称轴必过函数图像的极值点,因此把x=π/12代入2x+b后,2x+b=kπ+π/2.