大师作文网散度与涡度的区别什麼是散度?什麼是涡度?两者的主要区别?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:26:45
散度与涡度的区别
什麼是散度?什麼是涡度?两者的主要区别?
什麼是散度?什麼是涡度?两者的主要区别?
嗯,解释清楚这个东西还是颇费周章的,希望能加分（哈哈,开玩笑了,不用加,因为今天心情好,免费回答问题,来者不拒啊）
要弄清楚这两个东西,首先要知道另一个基本概念：矢量场.
假设有一个三维空间,显然空间的每一个点都能用坐标（x,y,z）唯一地标识出来.假如给空间的每一个点都赋予一个数字,那么整个空间就充满了数字.此时,这个充满数字的三维空间在数学上就叫做“场”.
上述的场叫做标量场,因为单纯的一个数字叫做“标量(scalar)”.如果我们给空间的每一个点都赋予一个矢量(vector),即一个既有大小,又有方向的东西,那么整个空间就变成充满了矢量,这个空间就叫做矢量场.
矢量场中的每一点都对应于一个矢量,而矢量能够根据规则进行各种运算,例如加、减和乘等（数学上没有矢量的除法）.
显然,我们可以对整个矢量场中的每一个矢量同时进行某种运算,例如同时将它们乘以一个数,或加上一个数等.但是我们可以对整个矢量场进行一些更复杂的运算,其中散度就是其中一种.
三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z方向分解,现假设空间的某一点被赋予的矢量能够沿着这3个方向分解为大小为P、Q和R的三个分量,表示为（P,Q,R）.注意,由于空间中每个点被赋予的矢量一般来说是不同的,所以P、Q和R的大小在空间的不同的点一般有不同的值,也就是说P、Q和R中每一个都是x、y和z的函数.
对三维矢量场来说,我们可以对其中一个点的矢量,假设为（P,Q,R）进行以下操作：
1、求出dP/dx＋dQ/dy＋dR/dz的值,其中dP/dx表示求P对x的一阶偏导数,其余雷同；
2、将这个值赋予这个点
对整个矢量场的每个点均进行以上运算,就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值,于是我们就得出了一个新的标量场,这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence),这种运算就叫做“对矢量场取散度”.
除了散度运算以外,我们还可以对矢量场进行其它的运算,例如旋度运算(curl).
跟散度运算不同,旋度运算的结果不是标量场,而是另一个矢量场.旋度运算的规则比较繁复,但是网上很多地方都有解释,这里就不讲了.
而涡度就是一个速度场的旋度,显然涡度是一个矢量场,而散度是一个标量场,这就是两者的本质区别了.
要弄清楚这两个东西,首先要知道另一个基本概念：矢量场.
假设有一个三维空间,显然空间的每一个点都能用坐标（x,y,z）唯一地标识出来.假如给空间的每一个点都赋予一个数字,那么整个空间就充满了数字.此时,这个充满数字的三维空间在数学上就叫做“场”.
上述的场叫做标量场,因为单纯的一个数字叫做“标量(scalar)”.如果我们给空间的每一个点都赋予一个矢量(vector),即一个既有大小,又有方向的东西,那么整个空间就变成充满了矢量,这个空间就叫做矢量场.
矢量场中的每一点都对应于一个矢量,而矢量能够根据规则进行各种运算,例如加、减和乘等（数学上没有矢量的除法）.
显然,我们可以对整个矢量场中的每一个矢量同时进行某种运算,例如同时将它们乘以一个数,或加上一个数等.但是我们可以对整个矢量场进行一些更复杂的运算,其中散度就是其中一种.
三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z方向分解,现假设空间的某一点被赋予的矢量能够沿着这3个方向分解为大小为P、Q和R的三个分量,表示为（P,Q,R）.注意,由于空间中每个点被赋予的矢量一般来说是不同的,所以P、Q和R的大小在空间的不同的点一般有不同的值,也就是说P、Q和R中每一个都是x、y和z的函数.
对三维矢量场来说,我们可以对其中一个点的矢量,假设为（P,Q,R）进行以下操作：
1、求出dP/dx＋dQ/dy＋dR/dz的值,其中dP/dx表示求P对x的一阶偏导数,其余雷同；
2、将这个值赋予这个点
对整个矢量场的每个点均进行以上运算,就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值,于是我们就得出了一个新的标量场,这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence),这种运算就叫做“对矢量场取散度”.
除了散度运算以外,我们还可以对矢量场进行其它的运算,例如旋度运算(curl).
跟散度运算不同,旋度运算的结果不是标量场,而是另一个矢量场.旋度运算的规则比较繁复,但是网上很多地方都有解释,这里就不讲了.
而涡度就是一个速度场的旋度,显然涡度是一个矢量场,而散度是一个标量场,这就是两者的本质区别了.