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α∈(0,π/2) 比较sinα α 和tanα的大小

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 20:46:49
α∈(0,π/2) 比较sinα α 和tanα的大小
原题是:试证明sinα<α<tanα
我知道sinα<tanα,
α∈(0,π/2) 比较sinα α 和tanα的大小
画图比较好说明问题.
画一个单位园,再画一条射线使得夹角α∈(0,π/2),射线交单位园于A,设B(1,0).过A做垂线AC垂直X轴于C,过B做垂线BD垂直X轴,并交射线于D.
至此:
sinα就是线段AC的长
α就是弧AB的长(因为弧AB的长=圆心角×半径=α×1=α)
tanα就是线段BD的长
看图,很明显的有:sinα<α<tanα