已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是___
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 09:28:48
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.
令g(x)=
f(x)
ex,
则g′(x)=
ex•f′(x)-ex•f(x)
e2x=
ex(f′(x)-f(x))
e2x,
因为f'(x)>f(x),所以g′(x)>0,
所以,函数g(x)=
f(x)
ex为(-∞,+∞)上的增函数,
由ef(x)>f(1)ex,得:
f(x)
ex>
f(1)
e,即g(x)>g(1),
因为函数g(x)=
f(x)
ex为(-∞,+∞)上的增函数,
所以,x>1.
所以,不等式ef(x)>f(1)ex的解集是(1,+∞).
故答案为(1,+∞).
f(x)
ex,
则g′(x)=
ex•f′(x)-ex•f(x)
e2x=
ex(f′(x)-f(x))
e2x,
因为f'(x)>f(x),所以g′(x)>0,
所以,函数g(x)=
f(x)
ex为(-∞,+∞)上的增函数,
由ef(x)>f(1)ex,得:
f(x)
ex>
f(1)
e,即g(x)>g(1),
因为函数g(x)=
f(x)
ex为(-∞,+∞)上的增函数,
所以,x>1.
所以,不等式ef(x)>f(1)ex的解集是(1,+∞).
故答案为(1,+∞).
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是___
已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f(x)<f′(x),且f(0)=2,则不等式f(x)ex
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为( )
已知R上的可导函数f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)+f(x)>0,且f(1)=1则不等式f(x)>1e
已知函数f(x)满足f(x) =f‘(1)ex-
函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为 ___ .
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方)
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√(x+2))>√(x-2﹚f(√﹙x^2
已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为( )
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<12x2-x+1的
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)