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试说明:当x为整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:57:23
试说明:当x为整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
试说明:当x为整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²
所以是一个整数的完全平方数.