观察下列各式的值,找出其规律,并证明你的结论,1×2×3×4+1,2×3×4×5+1,3×4×5×6+1,4×5×6×7
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:18:26
观察下列各式的值,找出其规律,并证明你的结论,1×2×3×4+1,2×3×4×5+1,3×4×5×6+1,4×5×6×7+1
规律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以N代替A)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以N代替A)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
观察下列各式的值,找出其规律,并证明你的结论,1×2×3×4+1,2×3×4×5+1,3×4×5×6+1,4×5×6×7
观察下列各式1+1×3=2²,1+2×4=3²,1+3×5=²…请将你找出的规律用公式表示
观察下列各式:1+1x3=2²,1+2x4=3²,1+3x5=4².请将你找出的规律用公式
观察下列各数,找出规律并填空.1,2,负3,负4,5,6,负7,负8()()
观察下列各等式1=1*11+3=2*21+3+5=3*31+3+5+7=4*4通过观察你能猜想出反应规律的一般结论吗?你
观察下列各式:2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,…将你猜想到的规律用只含
观察下列各式:2×5,-4×52,6×53,-8×54,10×55,-12×56…,找出规律.
观察下列各式的规律 3^2-1^2=4X2 4^2-2^2=4X3 5^2-3^=4X4..
找规律并说明题观察下列各式:1*2*3*4+1=25=5⒉2*3*4*5+1=121=11⒉3*4*5*6+1=361=
观察下列各式,探索发现规律:2的2次方-1=3=1*3 4的2次方-1=15=3*5 6的2次方-1=35=5*7 8的
观察下列各数找出其中的规律后填空.1,2,负3,1,负4,5,6,负负7,..
观察下列一排数,找出其中的规律后再填空:1、2、-3、-4、5、6、-7、______、______、…、______、