（2）设直线l是曲线y=f(x)切线,证明直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 17:25:11

（2）设直线l是曲线y=f(x)切线,证明直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值
题干是,设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）求f(x)的解析式；提问字数不够,所以只把最主要的问题写上了!

1.
f(x)'=a-1/(x+b)^2
f(2)'=a-1/(2+b)^2=0
a、b是整数,所以1/（2+b)^2=1,否则不可能满足题意
所以b+2=+-1,b=-1或b=-3
a=1,又f(2)=3,所以3=2+1/(2+b),b=-1
所以f(x)=4x-1/(x-1)
2.设x=t点处的切线为y=f(t)'(x-t)+f(t)
即y=[1-1/(t-1)^2](x-t)+t+1/(t-1)=x-x/(t-1)^2+t/(t-1)^2+1/(t-1)
它与x=1的焦点即将x=1代入有,y=1-1/(t-1)^2+t/(t-1)^2+1/(t-1)=1+(-1+t+t-1)/(t-1)^2=1+(2t-2)/(t-1)^2=1+2/(t-1),交点在（1,1+2/(t-1))
它与y=x的交点即将y=x代入有,x=x-x/(t-1)^2+t/(t-1)^2+1/(t-1)有x=(t-1)^2*[t/(t-1)^2+1/(t-1)]=t+t-1=2t-1,交点在(2t-1,2t-1)
y=x与x=1的交点在（1,1）
所以该三角形的面积S=1/2×|[1+2/(t-1)-1]×[2t-1-1]|=1/2×|2/(t-1) ×2(t-1)|=2

（2）设直线l是曲线y=f(x)切线,证明直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值已知f(x)=x+1/(x-1).证明：在曲线y=f(x)上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值证明:曲线f(x)=1/X上一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并函数f(x)=x+1/(x-1)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围的三角形的面积为定值,并求出此定值. 已知函数f(x)=e^x,直线l的方程为y=kx+b ⑴若直线l是曲线y=f(x)的切线设直线l:y=t^2-t,t属于(0,1/2).若直线l与f(x)=x^2-x的图像以及y轴所围成封闭图形的面积是S1( 曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为直线l与直线y=2x+1平行,与两条坐标轴围成三角形的面积为4,求直线l的解析式. 平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．已知函数f(x)=x的立方+x-16.(1)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程；(2)如果曲线y 已知函数y=e^x,求函数的图像在点x=1出的切线l的方程,求由曲线y=f(x),直线l,x轴,y轴所围的封闭图形面积. 已知直线L与直线3X+4Y=0平行,且与两坐标轴所围三角形面积为24,则该直线方程是?