跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/11/11 06:41:09

跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s²的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s，（g=10m/s²）
（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？

设运动员未开伞自由下落的时间为t₁，开伞后做匀减速运动的时间为t₂
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s²
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以有速度关系：v_t=gt₁+at₂=10t₁-12.5t₂=5 …①
自由下落的高度：h₁=
1
2g
t21=5t₁²…②
展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h₂=gt₁t₂+
1
2a
t22=10t₁t₂-
25
4
t22…③
位移关系：h₁+h₂=224 …④
联合①②③④式可解得：t₁=5s，t₂=3.6s，h₁=125m，h₂=99m．
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m
（2）运动员在空中的最短时间是8.6s
再问：这要怎么算啊