要得到函数y=根号2cosx的图象,只需将函数y=根号2sin（2x+π/4）的图象,为什么不是向左移π/8个单位,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 10:13:30

要得到函数y=根号2cosx的图象,只需将函数y=根号2sin（2x+π/4）的图象,为什么不是向左移π/8个单位,
向左移可以吗?

由函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像,无论怎么移,也得到函数y=√2cosx的图像的.
应该是：要得到函数y=√2cos2x的图像,只需将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像【向右平移π/8】个单位.
理由：
y=√2cos2x=√2sin[2x＋π/2]=√2sin[2(x＋π/4)]
将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向右移π/8个单位,得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)]
在平移的过程中需要注意的：
自变量加减以为着图像是左右移,注意是自变量加减【即x上的加减,而不是2x上的加减】
再问： y=根号2sin(2x+π/4） =根号2cos(π/2-(2x+π/4）) =根号2cos(-2x+π/4） =根号2cos(2x-π/4) =根号2cos2(x-π/8) 它本身就是根据左加右减向右移两个单位，不应该向左移吗？
再答：向左移π/8也是可以的，这是由于三角函数的周期性引起的。
再问： π/8是四分之一个周期并不可能左右都一样啊
再答： y=√2cos2x=√2sin[2x＋π/2]=√2sin[2(x＋π/4)] 将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向【左】移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)] 的确应该是向左移π/8个单位。。刚才是我算错了。
再问：将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向右移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)] 将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向【左】移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)] 不是左加右减吗？怎么两个回答原因是一样的？
再答：正确的应该是：将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向【左】移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]【左移，相当于用x＋π/8替代式子中的x】=√2sin(2x＋π/2)]

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