大师作文网逻辑函数化简.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:14:45
逻辑函数化简.
这题没什么难的,唯一需要考虑的就是【约束条件】.【约束条件】你应该学过,我说一下我的理
【约束条件】是通过外界条件——即与逻辑函数本身无关的条件——对自变量的【某些取值】进行的一种限制.对自变量的取值来说,【约束】是限制条件；但对于逻辑函数的化简,它却是“辅助条件”.要知道,逻辑函数本身,也是对自变量取值的一种“限制”.现在,因为外界条件已经对自变量的这些取值做了考虑,那就无须逻辑函数再去考虑这些取值了.可以这么看：
带约束的逻辑函数,总是包含两部分：①、逻辑函数的表达式；②、约束表达式.它们共同决定了自变量的取值与因变量——即逻辑函数的最终输出——的关系.对逻辑函数表达式（指①）进行化简也好,进行变形也好,变换之后,会形成一个新的表达式,不妨记作：①′.
对于以前普通的逻辑函数,我们肯定会要求：①′＝①.但现在,我们有了【约束条件】——②.因为新的逻辑函数肯定还是要包含以上两部分的,即：①′和②.那么我们的要求就变成了：
①′② ＝ ①②；
因为②的存在,就使得①′和①可以有少许的不同——只要②能够将这些不同“找补”回来就行了.出于简化的目的,①′通常比①包含更多的最小项.
从本题也不难看出,原函数F只有4个最小项,但A、B、C、D四个选项,每一个所包含的最小项都超过了4个.
以上是化简的原理,也是基本原则,具体方法教材上都有.卡诺图法应该是最好的方法,我现在只把结果告诉你：
F的4个最小项的表达式为：
A′B′C′D′、A′B′CD′、AB′C′D、ABC′D；（A′表示：A的非）
约束条件为我们提供了7个最小项,我只写用到的4个：
A′BC′D′、A′BCD′、AB′CD、ABCD；
以上2组共8个最小项就可以合并为最简与或式了：
第1组的前2个,和第2组的前2个,合并为：A′D′；
第1组的后2个,和第2组的后2个,合并为：AD；
结果很明显了,答案就是选项C：A′D′＋AD；
再问： 非常感谢你的回答。可以用约束条件的7个最小项与表达式的4个最小项进行逻辑加吗？这样的话容易理解一些。单独抽出4项来合并不是很明白。
再答： 从“变换的等价性原则”来看，你可以把【约束条件】7个最小项的“任意多个”，与【函数表达式】的4个最小项进行逻辑加——这是带约束的逻辑函数的【基本性质】，也是解决此类题目的关键中的关键。 所以你当然可以将这7项全部与函数表达式进行逻辑加，但是这样就达不到“化简”的目的了。 我前面长篇大论所说的那些“原理”、“原则”，其实都是为了说明这个【基本性质】。如果你还不明白，那举个例子： 给定不等式： ①：x²≤100 解，得： ①：－10≤x≤10 现在为原式增加一个【约束条件】： ②：x＞0 此时原题就应该表述为①和②的联立不等式组。再来解不等式①，就可简化一下结果了： ①′：x≤10 ②：x＞0——约束条件是必须要写的； 对这个题目，本来我们需要考虑x在【实数集】上的所有取值，以最终确定x的正确范围。但是约束条件②，将我们的考虑范围缩小到【正实数集】。即：②已经把所有的【非正实数】考虑过了。既然已经考虑过了，那么在对①式的处理中，我们： （1）既可以，对②已经考虑过的【非正实数】，都不再做任何考虑； （2）也可以，将这些【非正实数】，都再考虑一遍； （3）还可以，对这些【非正实数】，考虑一部分，忽略另一部分； 所以，本题理论上可以有无数组 ①′′：－100≤x≤10 ②：x＞0 ①′′′：－20≤x≤10 ②：x＞0 … 它们最终都表达了x∈（0，10］这个意思，所以，它们都是等价的。你要明白： 虽然①、①′、①′′、①′′′…各不相同，但由于②的存在，它们分别与②所组成的“不等式组”，却都是等价的。记住： 【约束条件】，不只是在化简变形之前有效，在变形之后仍然有效，并必须作为结果的一部分进行考虑——这是“允许（局部）不等价变形”的根本原因。 同理，本题中【约束条件】已经对那7个最小项做了（取值上的）考虑，那么在对【函数表达式】分析时，对这7项就可做任意处理： （1）既可以，把它们都当作0处理；——结合卡诺图理解这句话； （2）也可以，把它们都当作1处理；——就像你所说的，将它们7个全部“逻辑加”到函数表达式中； （3）还可以，把它们一部分当作0，另一部分当作1处理；——我们就是把其中4个当作1，另外3个当作0处理的。 其实，是当作0还是1，完全是根据“化简”的需要——这一点可以在卡诺图中看出来。
再问： 谢谢你如此详尽的回答。能给个您的联系方法吗？
再答： QQ：727073035
【约束条件】是通过外界条件——即与逻辑函数本身无关的条件——对自变量的【某些取值】进行的一种限制.对自变量的取值来说,【约束】是限制条件；但对于逻辑函数的化简,它却是“辅助条件”.要知道,逻辑函数本身,也是对自变量取值的一种“限制”.现在,因为外界条件已经对自变量的这些取值做了考虑,那就无须逻辑函数再去考虑这些取值了.可以这么看：
带约束的逻辑函数,总是包含两部分：①、逻辑函数的表达式；②、约束表达式.它们共同决定了自变量的取值与因变量——即逻辑函数的最终输出——的关系.对逻辑函数表达式（指①）进行化简也好,进行变形也好,变换之后,会形成一个新的表达式,不妨记作：①′.
对于以前普通的逻辑函数,我们肯定会要求：①′＝①.但现在,我们有了【约束条件】——②.因为新的逻辑函数肯定还是要包含以上两部分的,即：①′和②.那么我们的要求就变成了：
①′② ＝ ①②；
因为②的存在,就使得①′和①可以有少许的不同——只要②能够将这些不同“找补”回来就行了.出于简化的目的,①′通常比①包含更多的最小项.
从本题也不难看出,原函数F只有4个最小项,但A、B、C、D四个选项,每一个所包含的最小项都超过了4个.
以上是化简的原理,也是基本原则,具体方法教材上都有.卡诺图法应该是最好的方法,我现在只把结果告诉你：
F的4个最小项的表达式为：
A′B′C′D′、A′B′CD′、AB′C′D、ABC′D；（A′表示：A的非）
约束条件为我们提供了7个最小项,我只写用到的4个：
A′BC′D′、A′BCD′、AB′CD、ABCD；
以上2组共8个最小项就可以合并为最简与或式了：
第1组的前2个,和第2组的前2个,合并为：A′D′；
第1组的后2个,和第2组的后2个,合并为：AD；
结果很明显了,答案就是选项C：A′D′＋AD；
再问： 非常感谢你的回答。可以用约束条件的7个最小项与表达式的4个最小项进行逻辑加吗？这样的话容易理解一些。单独抽出4项来合并不是很明白。
再答： 从“变换的等价性原则”来看，你可以把【约束条件】7个最小项的“任意多个”，与【函数表达式】的4个最小项进行逻辑加——这是带约束的逻辑函数的【基本性质】，也是解决此类题目的关键中的关键。 所以你当然可以将这7项全部与函数表达式进行逻辑加，但是这样就达不到“化简”的目的了。 我前面长篇大论所说的那些“原理”、“原则”，其实都是为了说明这个【基本性质】。如果你还不明白，那举个例子： 给定不等式： ①：x²≤100 解，得： ①：－10≤x≤10 现在为原式增加一个【约束条件】： ②：x＞0 此时原题就应该表述为①和②的联立不等式组。再来解不等式①，就可简化一下结果了： ①′：x≤10 ②：x＞0——约束条件是必须要写的； 对这个题目，本来我们需要考虑x在【实数集】上的所有取值，以最终确定x的正确范围。但是约束条件②，将我们的考虑范围缩小到【正实数集】。即：②已经把所有的【非正实数】考虑过了。既然已经考虑过了，那么在对①式的处理中，我们： （1）既可以，对②已经考虑过的【非正实数】，都不再做任何考虑； （2）也可以，将这些【非正实数】，都再考虑一遍； （3）还可以，对这些【非正实数】，考虑一部分，忽略另一部分； 所以，本题理论上可以有无数组 ①′′：－100≤x≤10 ②：x＞0 ①′′′：－20≤x≤10 ②：x＞0 … 它们最终都表达了x∈（0，10］这个意思，所以，它们都是等价的。你要明白： 虽然①、①′、①′′、①′′′…各不相同，但由于②的存在，它们分别与②所组成的“不等式组”，却都是等价的。记住： 【约束条件】，不只是在化简变形之前有效，在变形之后仍然有效，并必须作为结果的一部分进行考虑——这是“允许（局部）不等价变形”的根本原因。 同理，本题中【约束条件】已经对那7个最小项做了（取值上的）考虑，那么在对【函数表达式】分析时，对这7项就可做任意处理： （1）既可以，把它们都当作0处理；——结合卡诺图理解这句话； （2）也可以，把它们都当作1处理；——就像你所说的，将它们7个全部“逻辑加”到函数表达式中； （3）还可以，把它们一部分当作0，另一部分当作1处理；——我们就是把其中4个当作1，另外3个当作0处理的。 其实，是当作0还是1，完全是根据“化简”的需要——这一点可以在卡诺图中看出来。
再问： 谢谢你如此详尽的回答。能给个您的联系方法吗？
再答： QQ：727073035