大师作文网一道很有趣味的数学题~
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 22:24:12
一道很有趣味的数学题~
相传是古埃及选法老王的一个题目:
有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求该井的直径.
这个题目据我所知是无法用勾股定理做出来的~
相传是古埃及选法老王的一个题目:
有一口井,里面水深1个单位,现有一根3个单位和一根2个单位长的木棍,将两根木棍交叉(同一竖直平面)放入水中,其交点恰好在水面,求该井的直径.
这个题目据我所知是无法用勾股定理做出来的~
为了打字方便,先定义一个运算符号：SQRT 表示开平方运算
设井直径为 x
BC = SQRT (9-x^2)
AD = SQRT (4-x^2)
设交点为G,从G向DB做垂线,交于H
GH = 1
利用三角形相似,有如下2个关系
GH/BC = DH/DB
GH/AD = HB/DB
二等式相加：
GH/BC + GH/AD = (DH+HB)/DB = DB/DB = 1
1/BC + 1/AD = 1
1/SQRT(9-x^2) + 1/SQRT(4-x^2) = 1
这个方程手动解起来很麻烦.可以试探法或者让计算机来做.
解出
x^2 ≈ 1.51
x≈1.23 个单位
设井直径为 x
BC = SQRT (9-x^2)
AD = SQRT (4-x^2)
设交点为G,从G向DB做垂线,交于H
GH = 1
利用三角形相似,有如下2个关系
GH/BC = DH/DB
GH/AD = HB/DB
二等式相加：
GH/BC + GH/AD = (DH+HB)/DB = DB/DB = 1
1/BC + 1/AD = 1
1/SQRT(9-x^2) + 1/SQRT(4-x^2) = 1
这个方程手动解起来很麻烦.可以试探法或者让计算机来做.
解出
x^2 ≈ 1.51
x≈1.23 个单位