用数学归纳法证明:1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 00:31:07
用数学归纳法证明:1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1
尽快,明天交,
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证明:
当n=1时,明显有1/(1×3)=1/(2×1+1)成立,则原式成立.
假设当n=k时,有1/1×3+1/3×5+...+1/(2k-1)(2k+1)=k/2k+1成立,
则当n=k+1时,
1/1×3+1/3×5+...+1/(2k-1)(2k+1)+1/(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)
=k/2k+1 + 1/(2k+1)(2k+3)
=k(2k+3)/(2k+1)(2k+3)+1/(2k+1)(2k+3)
=(2k²+3k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(k+1)/(2(k+1)+1)
综上,由数学归纳法可知,1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1(n=1,2,3,……)成立
当n=1时,明显有1/(1×3)=1/(2×1+1)成立,则原式成立.
假设当n=k时,有1/1×3+1/3×5+...+1/(2k-1)(2k+1)=k/2k+1成立,
则当n=k+1时,
1/1×3+1/3×5+...+1/(2k-1)(2k+1)+1/(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)
=k/2k+1 + 1/(2k+1)(2k+3)
=k(2k+3)/(2k+1)(2k+3)+1/(2k+1)(2k+3)
=(2k²+3k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(k+1)/(2(k+1)+1)
综上,由数学归纳法可知,1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1(n=1,2,3,……)成立
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:1*3*5*.*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2