设甲乙两数的最大公因数为p，甲数为pm，乙数为pn，m、n互质，则两数的最小公倍数为 pmn，

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 19:32:01

设甲乙两数的最大公因数为p，
甲数为pm，乙数为pn，m、n互质，则两数的最小公倍数为 pmn，
于是得pm+pn=80，整理是P（m+n）=80，
pmn-p=80，整理是P（mn-1）=80，

p(mn−1)
P(m+n)=1，
整理是mn-1=m+n，
mn-1-m-n=0，
两边同时加上2得：mn-n-m+1=2，
整理n（m-1）-m+1=2，
整理n（m-1）-（m-1）=2，
整理（m-1）（n-1）=2×1，
解得m-1=2，n-1=1；或n-1=2，m-1=1，
结果m=2，n=3，或m=3，n=2．
把结果代入p×（2+3）=80，解得p=16，
一个数是：16×2=32，
另一个数是：16×3=48，
两数乘积为：32×48=1536
故答案为：1536．

设甲乙两数的最大公因数为p，甲数为pm，乙数为pn，m、n互质，则两数的最小公倍数为 pmn， M(-1,2),N(5,2),|PM|-|PN|=6,则P的轨迹方程为已知两个数的最大公因数为4,最小公倍数为120,求这两个数? 在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN 两个数的最大公因数是6,最小公倍数是108,其中一个数为18,另一个数为多少? 两个数的最大公因数是12,最小公倍数是144,则这两数的和为几? 1.已知M÷N=0.1(M,N为自然数),M,N的最大公因数是( ),最小公倍数是( ). 如图,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和4cm,C点和M点重合, 已知甲、乙两数的比为5：3,并且他们的最大公因数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少? 几道数学题,有点难甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数差为18,求此二数.两个数最小公倍数甲、乙两数的最大公因数是75,最小公倍数是450,若它们的差最小,则这两个数为? 甲数＝a*b,乙数＝a*c（a、b、c、为不同的质数）,求甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数.