lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 10:31:22
lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
已知:lim[√(n^2+a*n)-(b*n+1)]=b,求a.
因为
√(n^2+a*n)-(b*n+1)
=[√(n^2+a*n)^2-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+(b*n+1)](分子有理化)
=[(n^2+a*n)-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n^2+(a-2b)*n-1]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n+(a-2b)-1/n]/[√(1+a/n)+b+1/n]
当n→∞时,分母[√(1+a/n)+b+1/n]→1+b.
若(1-b^2)≠0,则分子发散(或者说极限不存在),原分式的极限也不存在,矛盾,故(1-b^2)=0,即b=±1.
此时分子的极限为(a-2b).
若b=-1,则√(n^2+a*n)-(b*n+1)=√(n^2+a*n)+n-1,极限显然不存在,故b≠-1.故b=1.(不能直接由分母的极限为b+1根据分母不能为0判断b≠-1,因为分子的极限是a-2b,如果a=2b,则分子极限为0,当b=-1时,分式为0/0型,不能直接判断极限是否存在)
故有(a-2b)/(b+1)=b,b=1,解之,a=4.
因为
√(n^2+a*n)-(b*n+1)
=[√(n^2+a*n)^2-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+(b*n+1)](分子有理化)
=[(n^2+a*n)-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n^2+(a-2b)*n-1]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n+(a-2b)-1/n]/[√(1+a/n)+b+1/n]
当n→∞时,分母[√(1+a/n)+b+1/n]→1+b.
若(1-b^2)≠0,则分子发散(或者说极限不存在),原分式的极限也不存在,矛盾,故(1-b^2)=0,即b=±1.
此时分子的极限为(a-2b).
若b=-1,则√(n^2+a*n)-(b*n+1)=√(n^2+a*n)+n-1,极限显然不存在,故b≠-1.故b=1.(不能直接由分母的极限为b+1根据分母不能为0判断b≠-1,因为分子的极限是a-2b,如果a=2b,则分子极限为0,当b=-1时,分式为0/0型,不能直接判断极限是否存在)
故有(a-2b)/(b+1)=b,b=1,解之,a=4.
lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
1 lim[2n+1-根号(an^2+bn+1)]=2 求a b的值
lim(5n-根号(an^2+bn+c))=2,求实数a,b,c
a,b为常数.lim(n->无穷)an^2+bn+2/2n-1=3 求a,b
lim (n→∞) [(an^2+bn+c)/(2n+5)]=3,求a,b
若lim(2n+(an^2-2n+1)/(bn+2))=1 求a/b的值
若lim[2n+(an^2+2n+1)/(bn+1)=1,则a+b
数列极限的题目已知lim(n趋向无穷大)(5n-根号(an^2-bn+c))=2,求a,b的值
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn
已知a b 是常数 lim(a根号(2n^2+n+1) -bn))=1 则a+b=
已知lim n→无穷 (an^2+bn+5)/(3n-2)=2,求a,b的值
求数列极限lim=[(an^2+bn-1)/(4n^2-5n+1)]=1/b 求a b的值