大师作文网四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 设SD=2DC,求2面角A-EF
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:35:24
四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 设SD=2DC,求2面角A-EF-D大小
取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD.
∵AB//CD且AE=1/2AB
∴FG//AE且FG=AE.
∴四边形AEFG为平行四边形.
∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H.
∵SD⊥面ABCD.
∴SD⊥AB
又AB⊥AD
∴AB⊥面ADS
∴ AB⊥DH,AB⊥AG.
则DH⊥面AEFG.且平行四边形AEFG为矩形.
过H作HO⊥EF,连接DO,
则∠HOD即为二面角A-EF-D所对应的平面角.
tan∠HOD=DH/OH.
∵HO⊥EF
∴HO=AE.
设CD=a,则SD=2a,AB=AD=CD=a,
∴ DG=1/2SD=a.HO=AE=1/2AB=1/2a.
在RT∆ADG中,可得HD=√2/2a
∴tan∠HOD=DH/OH=√2.
即二面角A-EF-D的正切值为√2.
∵AB//CD且AE=1/2AB
∴FG//AE且FG=AE.
∴四边形AEFG为平行四边形.
∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H.
∵SD⊥面ABCD.
∴SD⊥AB
又AB⊥AD
∴AB⊥面ADS
∴ AB⊥DH,AB⊥AG.
则DH⊥面AEFG.且平行四边形AEFG为矩形.
过H作HO⊥EF,连接DO,
则∠HOD即为二面角A-EF-D所对应的平面角.
tan∠HOD=DH/OH.
∵HO⊥EF
∴HO=AE.
设CD=a,则SD=2a,AB=AD=CD=a,
∴ DG=1/2SD=a.HO=AE=1/2AB=1/2a.
在RT∆ADG中,可得HD=√2/2a
∴tan∠HOD=DH/OH=√2.
即二面角A-EF-D的正切值为√2.
四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 设SD=2DC,求2面角A-EF
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面SD垂直底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点设SD=2DC,求二
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD
四棱锥 SABCD 底面ABCD为正方形,测棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SA
四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点
(1/2)四棱锥S－ABCD中,SD垂直ABCD底面,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱
如图,四棱锥S-ABCD中,SD垂直底面ABCD,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1DC=SD=2,E为SB上的
四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=DC,AB=AD=1 DC=SD=2,E为棱S
四棱锥S_ABCD中SD垂直底面ABCD.AB//DC,AD垂直DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点
如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=√2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=6