大师作文网辅导书上的一道数学题,不懂,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 14:30:57
辅导书上的一道数学题,不懂,
已知正项等差数列{an}中,a1=1,且a3,a7+2,3a9成等比数列
⑴求数列{an}的通项公式
⑵设{an}的前n项和为Sn,f(n)=Sn/(n+18)Sn+1,试问当n为何值时,f(n)最大,并求出f(n)的最大值
已知正项等差数列{an}中,a1=1,且a3,a7+2,3a9成等比数列
⑴求数列{an}的通项公式
⑵设{an}的前n项和为Sn,f(n)=Sn/(n+18)Sn+1,试问当n为何值时,f(n)最大,并求出f(n)的最大值
a3,a7+2,3a9成等比数列
（a7+2)^2=a3•3a9
（a1+6d+2)^2=（a1+2d）•3（a1+8d）
解得：d=1
an=n
由（1）得Sn=n(n+1)/2
f（n）=[n(n+1)/2]/[(n+18)(n+1)(n+2)]/2=n/(n+18)(n+2)
=1/[n+(36/n)+20]≤1/32
所以,f（n）的最大值为:1/32
（a7+2)^2=a3•3a9
（a1+6d+2)^2=（a1+2d）•3（a1+8d）
解得：d=1
an=n
由（1）得Sn=n(n+1)/2
f（n）=[n(n+1)/2]/[(n+18)(n+1)(n+2)]/2=n/(n+18)(n+2)
=1/[n+(36/n)+20]≤1/32
所以,f（n）的最大值为:1/32