在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:23:17
在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角形A1B1C1,求面积比
求的是面积ABC/面积△A1B1C1
求的是面积ABC/面积△A1B1C1
连接BA1、CB1、AC1
设三角形ABC的面积为S,小三角形的面积为S1,则
S1=S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
由AD:DB=BE:EC=CF:FA=k可得
AB:DB=BC:EC=AC:FA=k+1
AD=k*DB,BE=k*EC,CF=k*FA
SABE=SBFC=SADC=[k/(k+1)]S
设三角形BDA1的面积为a,则三角形ADA1的面积为ka,三角形ABA1的面积为(k+1)a
三角形BEA1的面积=SABE-SABA1=[k/(k+1)]S-(k+1)a
又三角形BEA1的面积=[k/(k+1)]SBCA1=[k/(k+1)][SBCD-a]=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
则[k/(k+1)]S-(k+1)a=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
解之得,三角形ADA1的面积=ka=k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
同理可得,
三角形BEB1的面积=三角形CFC1的面积=三角形ADA1的面积=k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
所以
S1=S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
=S-[3k/(k+1)]S+3k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
S1/S=1-[3k/(k+1)]+3k^2/[(k+1)(k^2+k+1)]=(k-1)^2/(k^2+k+1)=(k-1)^3/(k^3-1)
则面积ABC/面积△A1B1C1=(k^3-1)/(k-1)^3
设三角形ABC的面积为S,小三角形的面积为S1,则
S1=S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
由AD:DB=BE:EC=CF:FA=k可得
AB:DB=BC:EC=AC:FA=k+1
AD=k*DB,BE=k*EC,CF=k*FA
SABE=SBFC=SADC=[k/(k+1)]S
设三角形BDA1的面积为a,则三角形ADA1的面积为ka,三角形ABA1的面积为(k+1)a
三角形BEA1的面积=SABE-SABA1=[k/(k+1)]S-(k+1)a
又三角形BEA1的面积=[k/(k+1)]SBCA1=[k/(k+1)][SBCD-a]=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
则[k/(k+1)]S-(k+1)a=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
解之得,三角形ADA1的面积=ka=k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
同理可得,
三角形BEB1的面积=三角形CFC1的面积=三角形ADA1的面积=k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
所以
S1=S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
=S-[3k/(k+1)]S+3k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
S1/S=1-[3k/(k+1)]+3k^2/[(k+1)(k^2+k+1)]=(k-1)^2/(k^2+k+1)=(k-1)^3/(k^3-1)
则面积ABC/面积△A1B1C1=(k^3-1)/(k-1)^3
在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角
在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC
三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be:ec=cf:fa,则三角形abc相
已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分
已知:△ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA.△ABC∽__
如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
已知:如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE
如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE,
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF
如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD=2DC,BE=2EC,CF=2FA,AD与BE
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF