已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：根号3A+2加上根号3B+2加上根号3C+2小于等于6

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:46:07

题目不对,应该是√（3A+3）,√（3B+3）,√（3C+3）,而不是2
√（3A+3）+√（3B+3）+√（3C+3）< 6
两边平方,就是说
（√（3A+3）+√（3B+3）+√（3C+3））^2< 36
左边=(3A+3)+(3B+3)+(3C+3)+2√（3A+3）√（3B+3）+2√（3A+3）√（3C+3）+2√（3B+3）√（3C+3）
=3（A+B+C）+9+2√（3A+3）√（3B+3）+2√（3A+3）√（3C+3）+2√（3B+3）√（3C+3）
=12+2√（3A+3）√（3B+3）+2√（3A+3）√（3C+3）+2√（3B+3）√（3C+3）
因为2√（3A+3）√（3B+3）≤(√（3A+3))^2+(√（3A+3))^2=3A+3+3B+3=3A+3B+6
所以上式小于等于12+（3A+3B+6）+（3A+3C+6）+（3B+3C+6）=12+18+6=36
当且仅当A=B=C=1/3是,等式成立

已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：根号3A+2加上根号3B+2加上根号3C+2小于等于6 已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3 设a、b、c为实数,且根号(a-b)加上|b+1|加上根号(c-2)2等于0,求a2004+b2003+c2 正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号已知a b c为正且a+b+c=1 证根号（2a+3）+根号（2b+3）+根号（2c+3）已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知a,b,c为正实数，求证：（a+b+c）/3≥三倍根号下abc 若abc均为正实数求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c) 已知：a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )ab ,c－根号(c平方已知a,b属于正实数,且2c＞a+b,求证：c-根号下c^2-ab＜a＜c+根号下c^2-ab a,b,c是正实数,求证3*[(a+b+c)/3-三次根号（abc)]≥2[(a+b)/2-二次根号ab]