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当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 09:41:53
当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是(  )
A. -
1
2
当x∈(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,则a的取值范围是(  )
当a=0时,
f(x)=4x-3,x=2时候取得最大值,符合题意;
当a≠0时,对称轴为x=-
2+2a
a,
(1)当a>0时,
要使x=2时候取得最大值,则-
2+2a
a≤1,解得a>0.
(2)当a<0时,要使x=2时候取得最大值,则-
2+2a
a≥2,a≥-
1
2,∴-
1
2≤a<0.
综上所述,a≥-
1
2.
故选B.