平面直角坐标系中的梯形AOBC各顶点的坐标是A（0,4）、B（6,0）、C（4,4）,过O、B、C三点的抛物线交AC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 06:50:27

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平面直角坐标系中的梯形AOBC各顶点的坐标是A（0,4）、B（6,0）、C（4,4）,过O、B、C三点的抛物线交AC于D,点P从O点出发,以每秒3个单位长度的速度向B运动,点Q同时从C出发,以每秒1个单位长度的速度向D运动.过Q作QM⊥AC交BD于M,连接PM.设运动时间为t秒（0≤t ≤2）
（1）求直线BC的解析式；
（2）求D点的坐标；
（3）以P、Q、M为顶点的图形的面积为S,求S关于t的函数关系式；
（4）当t为何值时,△PBM是直角三角形?直接写出t的值.
（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b,则有：
,
解得；
∴y=-2x+12．
（2）∵抛物线同时经过O（0,0）,B（6,0）,
∴抛物线的对称轴为：x=3；
而CD∥x轴,且C、D都在抛物线的图象上,
所以C、D关于抛物线的对称轴对称,
即D（2,4）．
（3）延长QM交x轴于N；【这个图你自己画吧】
由题意知：CQ=t,DQ=2-t,OP=3t,ON=4-t；
当Q、M、P同线,即QP⊥x轴时,P、N重合；
此时OP+CQ=AC,即：
3t+t=4,
解得t=1；
①当P在N点左侧时,0≤t＜1；
PN=ON-OP=4-t-3t=4-4t,
故S= QM•PN= （2-t）（4-4t）=2t2-6t+4；
②当P在N点右侧时,1＜t＜2；
PN=OP-ON=3t-（4-t）=4t-4；
故S= QM•PN= （2-t）（4t-4）=-2t2+6t-4；
综上可知,S、t的函数关系式为：
S=2t2-6t+4（0≤t＜1）；
S=-2t2+6t-4（1＜t＜2）．
（4）易得∠OBD=∠BDC=45°,则BD=4 ,DM= （2-t）；
由于∠PBM＜90°,
因此分两种情况讨论：
①∠BPM=90°,即QP⊥OB,在（3）中已求得此时t=1；
②∠BMP=90°；
Rt△BPM中,∠PBM=45°,BP=6-3t,BM=4 - （2-t）=2 + t；
故BP= BM,即6-3t= （2 + t）,
解得t=0.4；
综上可知,当t=1或0.4时,△PMB是直角三角形．
这个貌似是重庆2011科研卷【三】上的最后一题