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求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:45:16
求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.
求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0.
证明:(1)必要性:由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0),
可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1,
即a+b+c=0;
(2)充分性:若a+b+c=0,则y=ax2+bx+c-(a+b+c=0)=(x-1)(ax+a+b),
当x=1时,y=0,即函数y=ax2+bx+c的图象过(1,0)点.
故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)点的充要条件为a+b+c=0.
求证:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)的充要条件为a+b+c=0. 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B, 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解 如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC 已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 (2014•江西模拟)已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B, 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,A(-3,0),C(0,根号3) 关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0)且△PAB为直角三角形,求 如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C.它的