大师作文网无理数集中的代数数集和超越数集基数之间的关系是什么,都是c吗
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 12:51:41
无理数集中的代数数集和超越数集基数之间的关系是什么,都是c吗
无理数集是仅有代数无理数集和超越数集构成的吗,不同的超越数之间运算能否得到代数无理数,或有理数,
（目前无穷集合的基数只有阿列夫零和c,没有其他的,那代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么）
无理数集是仅有代数无理数集和超越数集构成的吗,不同的超越数之间运算能否得到代数无理数,或有理数,
（目前无穷集合的基数只有阿列夫零和c,没有其他的,那代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么）
"无理数集是仅有代数无理数集和超越数集构成的吗"
对,这其实就是超越数的定义（当然原来的定义应该在复数域上 ）
"不同的超越数之间运算能否得到代数无理数,或有理数"
当然可以,比如
a=e-1,b=e+1 => a-b=-2
a=e-2^{1/2},b=e+2^{1/2} => a-b=-8^{1/2}
"代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么"
整数集、有理数集、代数数集的基数都是阿列夫零
实数集、无理数集、超越数集的基数都是阿列夫（连续统的势）
只需要会证代数数集可列即可,注意整系数多项式的全体是可列的,对每个多项式的根进行排序立即得到代数数集可列
再问： 对任意有理数开任意实数次方构成的数集基数是多少，有理数集与这样的数集之间是一对多的关系，基数应该比有理数集大吧，但是这种集合也属于代数数集
再答： 取一个子集T={2^{1/x}: 1
对,这其实就是超越数的定义（当然原来的定义应该在复数域上 ）
"不同的超越数之间运算能否得到代数无理数,或有理数"
当然可以,比如
a=e-1,b=e+1 => a-b=-2
a=e-2^{1/2},b=e+2^{1/2} => a-b=-8^{1/2}
"代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么"
整数集、有理数集、代数数集的基数都是阿列夫零
实数集、无理数集、超越数集的基数都是阿列夫（连续统的势）
只需要会证代数数集可列即可,注意整系数多项式的全体是可列的,对每个多项式的根进行排序立即得到代数数集可列
再问： 对任意有理数开任意实数次方构成的数集基数是多少，有理数集与这样的数集之间是一对多的关系，基数应该比有理数集大吧，但是这种集合也属于代数数集
再答： 取一个子集T={2^{1/x}: 1