二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!当A=B且不等于0,C=0,且D^2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:44:26
二元二次方程的图形
Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!
当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.
求其他结果!
Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!
当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.
求其他结果!
在这里分一下情况吧:
若a,b全为0,显然是直线方程;
若a,b有一个为0,如b=0,则显然是抛物线,只不过若b=0则开口向上或下,a=0时开口向左或右
若a,b均不为0
1、a=b时,两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M
的形式;若M0,设M=r^2,此方程代表以(p,q)为圆心,r为半径的圆
2、a,b同号但不相等时,配方整理成
(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的椭圆,其长轴长和短轴长分别为2u,2v(这里不妨设u>v)
3、a,b异号时,配方整理成
(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的双曲线(其形状大略是将反比例函数y=1/x的图像旋转45度得到的图像),它的实轴长为2u,虚轴长为2v
讨论完毕
其实,这个方程还不是最一般的二次曲线方程
最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这里如果xy项存在,将涉及到坐标轴的旋转,比较复杂,在此不作讨论,高中课本、竞赛也不作要求(其中xy=1是最简单的旋转,它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度得来)
若a,b全为0,显然是直线方程;
若a,b有一个为0,如b=0,则显然是抛物线,只不过若b=0则开口向上或下,a=0时开口向左或右
若a,b均不为0
1、a=b时,两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M
的形式;若M0,设M=r^2,此方程代表以(p,q)为圆心,r为半径的圆
2、a,b同号但不相等时,配方整理成
(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的椭圆,其长轴长和短轴长分别为2u,2v(这里不妨设u>v)
3、a,b异号时,配方整理成
(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的双曲线(其形状大略是将反比例函数y=1/x的图像旋转45度得到的图像),它的实轴长为2u,虚轴长为2v
讨论完毕
其实,这个方程还不是最一般的二次曲线方程
最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这里如果xy项存在,将涉及到坐标轴的旋转,比较复杂,在此不作讨论,高中课本、竞赛也不作要求(其中xy=1是最简单的旋转,它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度得来)
二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!当A=B且不等于0,C=0,且D^2
求Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这个二元函数的导数
椭圆的一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0,如何用A、B、C、D、E、F表示长半轴a和短半轴b
D^2+E^2+4F>0是方程Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0(A不等于0,C不等于0)所表示的曲线为圆的非充分非
a=c不=0且B=0是二元二次方程AX2十BXY十Cy2十Dx十Ey十F=0表示圆的什么条件?
在预习圆的一般方程的时候,参考书上说二元二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为:1.A=C
二元二次带参数的方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 是怎么求解的呢?a,b,c,d,e,f都是未知参数,
B=0,A=C不等于0是方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的_______条件
方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 看不懂这个方程!更不知道A\B\C\D\E\F表示什么!
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0(a,b,c不同时为0)表示圆方程的充要条件
在实数集上定义运算*,x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数,且1*2=3,2*3=4,x*d=x(d≠0),
方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是