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在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号3,P为矩形内一点,且AP=根号3/2 ,若向量AP=a向量AB+b向量AD ,则

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:39:03
在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号3,P为矩形内一点,且AP=根号3/2 ,若向量AP=a向量AB+b向量AD ,则 a+b根号3 的最大值
在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号3,P为矩形内一点,且AP=根号3/2 ,若向量AP=a向量AB+b向量AD ,则
向量等式两边平方
向量AB和向量AD是垂直的,相乘为0
故AP²=a²AB²+b²AD²
即3/4=a²+3b²
设根号3b=x
则a²+x²=3/4
a²+x²≥2ax的变式2(a²+x²)≥(a+x)²
由上得a+x≤根号2*根号(a²+x²)=(根号6)/2