已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1) (1)若对任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:35:10
已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1) (1)若对任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1)
(1)若对任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围
(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的值
(3)若对任意实数x1,x2,x3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边边长的三角形,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1)
(1)若对任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围
(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的值
(3)若对任意实数x1,x2,x3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边边长的三角形,求实数k的取值范围.
1)令t=2^x>0,
则f=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)=[(t+k/2)^2+1-k^2/4]/(t^2+t+1)
因为分母t^2+t+1>0+0+1=1,
故分子需恒大于0,
k>=0时显然成立
k0,分子的最小值为当t=-k/2时取得,为1-k^2/4>0,故有-2=0,
f有最小值,则有f>=(k+1)/2,1-k>0
故有(k+1)/2=3,得:k=5
3)依题意,表明f(x)恒大于0,且其最大值M小于最小值m的2倍
由1)k>-2,
由2)f>=(k+1)/2
同时,(f-1)t^2+t(f-k)+f-1=0的两根积=1,因此两根须都为正根
故两根和=-(f-k)/(f-1)>0,得:
k>1时,1
再问: 确定是正确的么?
再答: 方法如此。重要的是你得理解。
再问: 好吧 谢谢
则f=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)=[(t+k/2)^2+1-k^2/4]/(t^2+t+1)
因为分母t^2+t+1>0+0+1=1,
故分子需恒大于0,
k>=0时显然成立
k0,分子的最小值为当t=-k/2时取得,为1-k^2/4>0,故有-2=0,
f有最小值,则有f>=(k+1)/2,1-k>0
故有(k+1)/2=3,得:k=5
3)依题意,表明f(x)恒大于0,且其最大值M小于最小值m的2倍
由1)k>-2,
由2)f>=(k+1)/2
同时,(f-1)t^2+t(f-k)+f-1=0的两根积=1,因此两根须都为正根
故两根和=-(f-k)/(f-1)>0,得:
k>1时,1
再问: 确定是正确的么?
再答: 方法如此。重要的是你得理解。
再问: 好吧 谢谢
已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1) (1)若对任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k
已知函数f(x)=2^x+k2^-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞
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已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) 对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值
已知函数f(x)=ln(x+1)/x,若对于任意x>0,f(x)>1+px恒成立,求实数p的最大值
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>a恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2(a-2)x+4 ,其中a∈R,如果对a∈[1,3],f(x)>0恒成立,求实数x的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(1)若对任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x