大师作文网已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x—π/6)—cos2x+a(a为实数,属于R)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 14:59:14
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x—π/6)—cos2x+a(a为实数,属于R)
（1）求最小正周期
（2）求函数单调增区间
（3）若x属于【0,pai/2】时,F（x)的最小值是-2,求a
（1）求最小正周期
（2）求函数单调增区间
（3）若x属于【0,pai/2】时,F（x)的最小值是-2,求a
第一个问题：
f（x）＝sin2xcos（π/6）＋cos2xsin（π/6）＋sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）－cos2x＋a
＝2sin2xcos（π/6）－cos2x＋a＝2［sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）］＋a
＝2sin（2x－π/6）＋a.
∴函数f（x）的最小正周期为2π/2＝π.
第二个问题：
∵f（x）＝2sin（2x－π/6）＋a.∴当 2kπ－π/2≦2π－π/6≦2kπ＋π/2 时,f（x）单调递增.
由2kπ－π/2≦2x－π/6≦2kπ＋π/2,得：2kπ－3π/6＋π/6≦2x≦2kπ＋3π/6＋π/6,
∴2kπ－2π/6≦2x≦2kπ＋4π/6,∴kπ－π/6≦x≦kπ＋π/3.
即函数f（x）的单调增区间是［kπ－π/6,kπ＋π/3］,其中k为整数.
第三个问题：
∵0≦x≦π/2 ,∴0≦2x≦π,∴－π/6≦2x－π/6≦π－π/6,
∴f（x）的最小值为2sin（－π/6）＋a＝－1＋a＝－2,∴a＝－1.
f（x）＝sin2xcos（π/6）＋cos2xsin（π/6）＋sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）－cos2x＋a
＝2sin2xcos（π/6）－cos2x＋a＝2［sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）］＋a
＝2sin（2x－π/6）＋a.
∴函数f（x）的最小正周期为2π/2＝π.
第二个问题：
∵f（x）＝2sin（2x－π/6）＋a.∴当 2kπ－π/2≦2π－π/6≦2kπ＋π/2 时,f（x）单调递增.
由2kπ－π/2≦2x－π/6≦2kπ＋π/2,得：2kπ－3π/6＋π/6≦2x≦2kπ＋3π/6＋π/6,
∴2kπ－2π/6≦2x≦2kπ＋4π/6,∴kπ－π/6≦x≦kπ＋π/3.
即函数f（x）的单调增区间是［kπ－π/6,kπ＋π/3］,其中k为整数.
第三个问题：
∵0≦x≦π/2 ,∴0≦2x≦π,∴－π/6≦2x－π/6≦π－π/6,
∴f（x）的最小值为2sin（－π/6）＋a＝－1＋a＝－2,∴a＝－1.
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x—π/6)—cos2x+a(a为实数,属于R)
已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+cos2x+a(a属于R,a为常数）
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数）
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x- π /6)+cosx+a (x属于R,a为常数) ①求函数f(x)
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),
已知函数f(x)=sin(x+6分之π)+sin(x-6分之π)+cosx+a(a属于R,a是常数).(1)求函数f(x
已知函数f(x)=2SIN(2X+π/6)+a a属于常数
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+1(X属于R)求函数f(x)的最大值及此是
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x（x∈R）．
已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-（根号3乘以cos2x),x属于[π/4,π/2].1：将f(x)化简成A