作业帮 > 综合 > 作业

（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 10:25:57
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝
1
3
x
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，
（1）f′（x）=x2-2ax+a2-1
∵x=1是f（x）的极值点，
∴f′（1）=0，即a2-2a=0，解得a=0或2；（3分）
（2）∵（1，f（1））在x+y-3=0上．∴f（1）=2
∵（1，2）在y=f（x）上，∴2＝
1
3−a+a2−1+b又f′（1）=-1，
∴1-2a+a2-1=-1∴a2-2a+1=0，
解得a＝1，b＝
8
3∴f(x)＝
1
3x2−x2+
8
3，f′(x)＝x2−2x
由f′（x）=0可知x=0和x=2是极值点．
∵f(0)＝
8
3，f(2)＝
4
3，f(−2)＝−4，f(4)＝8
∴f（x）在区间[-2，4]上的最大值为8．（8分）
（3）因为函数f（x）在区间（-1，1）不单调，
所以函数f′（x）在（-1，1）上存在零点．
而f′（x）=0的两根为a-1，a+1，区间长为2，
∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点．
所以f′（-1）f′（1）＜0，∵a2＞0，
∴（a+2）（a-2）＜0，-2＜a＜2．
又∵a≠0，∴a∈（-2，0）∪（0，2）．（12分）
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)， 已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R． 已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）． 已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R） 已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）． 设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R） 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值 已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数． （2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2 （2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R． 已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．