已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)=1,则f(1)+f(2)+﹉+f(2014)=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:28:47
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)=1,则f(1)+f(2)+﹉+f(2014)=?
定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0+1)=0,且f(-x+1)=-f(x+1)
那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2),
f(-x)=-f(x+2)
f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1)
f(2-x)=-f(x)
f(x)=-f(2-x)
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=-f(x+2)
-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)
所以f(x-2)=f(x+2)
那么f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期是4
f(1)=0
f(3)=f(1+2)=-f(1)=0
f(2)=1
f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
周期是4
f(1)+f(2)+.f(2012)=0
原式=f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)=0+1=1
那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2),
f(-x)=-f(x+2)
f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1)
f(2-x)=-f(x)
f(x)=-f(2-x)
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=-f(x+2)
-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)
所以f(x-2)=f(x+2)
那么f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期是4
f(1)=0
f(3)=f(1+2)=-f(1)=0
f(2)=1
f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
周期是4
f(1)+f(2)+.f(2012)=0
原式=f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)=0+1=1
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)=1,则f(1)+f(2)+﹉+f(2014)=
已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2012)的值为
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=?
定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数,又f(4)=2013,则f(2014)=____
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2011)的值
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+1)的周期为5,若f(1)=5,则f(2009)+f(2010)的
已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1)=2f(x)+1,则f(2012)的值是