已知函数f (x)=2sin2(π4+x)−3cos2x−1,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 08:21:17
已知函数f (x)=2sin2(
+x)−
cos2x−1,x∈R
π |
4 |
3 |
(1)由题意知,f(x)=2sin2(
π
4+x)−
3cos2x−1=1−cos(
π
2+2x)−
3cos2x−1
=sin2x−
3cos2x=2sin(2x−
π
3),
∴h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t−
π
3),
∴h(x)的图象的对称中心为(
kπ
2+
π
6−t,0),k∈Z,
又∵已知点(−
π
6,0)为h(x)的图象的一个对称中心,
∴t=
kπ
2+
π
3(k∈Z),
∵t∈(0,π),∴t=
π
3或
5π
6.
(2)若p成立,即当x∈[
π
4,
π
2]时,2x−
π
3∈[
π
6,
2π
3],
∴sin(2x−
π
3)∈[
1
2, 1],即f(x)∈[1,2],
由|f(x)-m|≤3得,m-3≤f(x)≤m+3,
∵p是q的充分不必要条件,∴
π
4+x)−
3cos2x−1=1−cos(
π
2+2x)−
3cos2x−1
=sin2x−
3cos2x=2sin(2x−
π
3),
∴h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t−
π
3),
∴h(x)的图象的对称中心为(
kπ
2+
π
6−t,0),k∈Z,
又∵已知点(−
π
6,0)为h(x)的图象的一个对称中心,
∴t=
kπ
2+
π
3(k∈Z),
∵t∈(0,π),∴t=
π
3或
5π
6.
(2)若p成立,即当x∈[
π
4,
π
2]时,2x−
π
3∈[
π
6,
2π
3],
∴sin(2x−
π
3)∈[
1
2, 1],即f(x)∈[1,2],
由|f(x)-m|≤3得,m-3≤f(x)≤m+3,
∵p是q的充分不必要条件,∴
已知函数f (x)=2sin2(π4+x)−3cos2x−1,x∈R.
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈R.
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1(a∈R,a为常数)
(2007•湖北)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈[π4,π2].
(2011•安徽模拟)已知函数f(x)=2sin2(π4−x)−23cos2x+3
(2010•安庆模拟)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x,x∈[π4,π2].
(2014•湖北二模)已知函数f(x)=cos(2x−2π3)−cos2x(x∈R ).
(2009•奉贤区二模)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x
已知函数f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R).
(2013•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin(π−2x)-2cos2x+1,x∈R.
(2010•天津模拟)已知函数f(x)=1+cos2x−2sin2(x−π6),其中x∈R,则下列结论中正确的是( )