如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:46:35
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
证明(1)∵F分别是BE的中点,取BA的中点M,
∴FM∥EA,FM=
1
2EA=a
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,从而FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF⊥平面EDB.
∴FM∥EA,FM=
1
2EA=a
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,从而FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF⊥平面EDB.
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥
如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)F
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a 且F为BE中点
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 (1)求证 DF//
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 求证 AF⊥BD
三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点
如图1-9所示,已知在三角形ABC中,∠A=90度,D是BC的中点,且DE垂直BC于D,交AB于E.求证:BE^2-EA
三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证:AF垂直BD
已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,BE交AD于点F,且EA=EF,求证:BF=AC