（2013•山西模拟）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/09/30 12:24:32

（2013•山西模拟）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，此后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放一铁块．试问：（取g=10m/s²）
（1）第1块铁块放上后，木板运动了1时，木板的速度为多大？
（2）最终木板上放有多少块铁块？

（1）木板最初做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
竖直方向：F_N=Mg，
水平方向：F_f=F，
滑动摩擦力F_f=μF_N，则得F=μMg
解得：μ=0.5；
放第1块铁块后，木板做匀减速运动，则有
μmg=Ma₁；
2a₁L=
v20-
v21
代入数据解得，v₁=2
6m/s
（2）设最终有n块铁块能静止在木板上．
则木板运动的加速度大小为a_n=
μnmg
M
第1块铁块放上后 2a₁L=
v20-
v21
第2块铁块放上后 2a₂L=
v21-
v22
…
第n块铁块放上后 2a_nL=
v2n−1-v
2n
由以上各相加得：（1+2+3+…+n）•2
μmg
ML=
v20−
v2n
要使木板停下来，必须有v_n=0，代入解得，6＜n＜7
故最终有7块铁块放在木板上．
答：
（1）第1块铁块放上后，木板运动了1时，木板的速度为2
6m/s．
（2）最终木板上放有7块铁块．