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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:26:21
椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定值.
（2）求S△AMN的最大值.
（2）求S△AMN的最大值.
易知 A(1,√2).若△ABC是以A为顶点的等腰三角形,等价于∠ABC=若△ABC是以A为顶点的等腰三角形ACB:也就是说 kAB = -kAC...1#
设M(x1,y1); N(x2,y2),设直线AB：y = k(x-1)+√2 ;直线 CA y = -k(x-1) +√2
AC 代入椭圆 2x^2+[ kx+(√2-k)]^2 -4 = 0,整理 :
(2+k^2)x^2+2k(√2-k)x+(√2-k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(-√2+k)/ (2+k^2)-1
AB 代入椭圆 2x^2+[ -kx+(√2+k)]^2 -4 = 0,整理 :
(2+k^2)x^2-2k(√2+k)x+(√2+k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(√2+k)/ (2+k^2)-1
x1-x2 = -4√2k/(k^2+2); y1-y2 = k(x1+x2-2) = k[ 4k^2/(k^2+2)-4 ] = -8k/(k^2+1)
Kmn = √2
设直线 MN:y = √2x+n 带入椭圆方程,得到
4x^2 +2√2nx +(n^2-4) = 0,A到MN距离为d
由 △ >0 ,知道 -2√2
设M(x1,y1); N(x2,y2),设直线AB：y = k(x-1)+√2 ;直线 CA y = -k(x-1) +√2
AC 代入椭圆 2x^2+[ kx+(√2-k)]^2 -4 = 0,整理 :
(2+k^2)x^2+2k(√2-k)x+(√2-k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(-√2+k)/ (2+k^2)-1
AB 代入椭圆 2x^2+[ -kx+(√2+k)]^2 -4 = 0,整理 :
(2+k^2)x^2-2k(√2+k)x+(√2+k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(√2+k)/ (2+k^2)-1
x1-x2 = -4√2k/(k^2+2); y1-y2 = k(x1+x2-2) = k[ 4k^2/(k^2+2)-4 ] = -8k/(k^2+1)
Kmn = √2
设直线 MN:y = √2x+n 带入椭圆方程,得到
4x^2 +2√2nx +(n^2-4) = 0,A到MN距离为d
由 △ >0 ,知道 -2√2
椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别
椭圆方程为x^2/2+y^2/8=1,射线y=2x(x≤0）与椭圆交点M,过M做倾斜角互补的两条直线,与椭圆交于AB两点
一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B
椭圆x^2+y^2/(tan^α)=1（α为锐角）的焦点在x轴上,A是它的右顶点,这个椭圆与射线y=x（x≥0）的交点是
已知：射线y=（根号2）x（x>=0）交椭圆X^2/2+Y^2/4=1于点A,过点A作两条倾斜角互补的直线,与椭圆分别交
设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A.B,
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,