(2003•崇文区一模)如图,AB为⊙O的直径,MB⊥⊙O所在的平面于点B,C为⊙O上一点,且MB=4,AC=BC=2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 07:27:46
(2003•崇文区一模)如图,AB为⊙O的直径,MB⊥⊙O所在的平面于点B,C为⊙O上一点,且MB=4,AC=BC=2.
(Ⅰ)证明:平面MAC⊥平面MBC;
(Ⅱ)求MA与BC所成角的大小;
(Ⅲ)设P为MA的中点,求点M到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明:平面MAC⊥平面MBC;
(Ⅱ)求MA与BC所成角的大小;
(Ⅲ)设P为MA的中点,求点M到平面PBC的距离.
(I)证明:∵MB⊥⊙O所在的平面,AC⊂⊙O所在平面,
∴MB⊥AC.
∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC.
又MB∩BC=B,∴AC⊥平面MBC.
∵AC⊂平面MAC,
∴平面 M AC⊥平面MBC.…(4分)
(II)过A作AD∥BC交⊙O于D,连结MD,
则∠MAD就是MA与BC所成的角.…(5分)
∵MB⊥⊙O所在平面,又BD⊥AD,
由三垂线定理,得MD⊥AD.
∵ACBD是正方形,∴AD=BC=2.
又MA=
MB2+AB2=
42+22+22=2
6.
在Rt△MDA中,cos∠MAD=
AD
MA=
2
2
6=
6
6,
∴∠MAD=arccos
6
6.
即MA与BC所成的角的大小为arccos
6
∴MB⊥AC.
∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC.
又MB∩BC=B,∴AC⊥平面MBC.
∵AC⊂平面MAC,
∴平面 M AC⊥平面MBC.…(4分)
(II)过A作AD∥BC交⊙O于D,连结MD,
则∠MAD就是MA与BC所成的角.…(5分)
∵MB⊥⊙O所在平面,又BD⊥AD,
由三垂线定理,得MD⊥AD.
∵ACBD是正方形,∴AD=BC=2.
又MA=
MB2+AB2=
42+22+22=2
6.
在Rt△MDA中,cos∠MAD=
AD
MA=
2
2
6=
6
6,
∴∠MAD=arccos
6
6.
即MA与BC所成的角的大小为arccos
6
(2003•崇文区一模)如图,AB为⊙O的直径,MB⊥⊙O所在的平面于点B,C为⊙O上一点,且MB=4,AC=BC=2.
如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC
如图;AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求
(2014•长沙二模)如图,AB为⊙O的直径,OD⊥AC于D,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
如图,AB为圆O的直径,C为圆O一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BE=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
(2014•松北区一模)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.
如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC