已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:36:14
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.
(1)∵f(0)=1,∴c=1,…(1分)
∴f(x)=x2+bx+1.
∴f(x+1)-f(x)=(x+1)2+b(x+1)+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…(4分)
∴b=-1,
∴f(x)=x2-x+1.…(6分)
(2)f(x)=x2−x+1=(x−
1
2)2+
3
4,…(8分)
∵x∈[0,2],f(2)=3,
∴f(x)在[0,
1
2]上是减函数,在[
1
2,2]上是增函数.
又>f(0)=1,…(10分)
∴f(x)max=f(2)=3,f(x)min=f(
1
2)=
3
4. …(12分)
∴f(x)=x2+bx+1.
∴f(x+1)-f(x)=(x+1)2+b(x+1)+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…(4分)
∴b=-1,
∴f(x)=x2-x+1.…(6分)
(2)f(x)=x2−x+1=(x−
1
2)2+
3
4,…(8分)
∵x∈[0,2],f(2)=3,
∴f(x)在[0,
1
2]上是减函数,在[
1
2,2]上是增函数.
又>f(0)=1,…(10分)
∴f(x)max=f(2)=3,f(x)min=f(
1
2)=
3
4. …(12分)
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求y=f(x2-2)的值域.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.
若二次函数F(X)=AX2+BX+C(A不等于0)满足F(X+1)-F(X)=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式
已知函数f(x)=x2+bx+c,且函数f(x+1)是偶函数.
若二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1.