原题设f(x)的定义域D=[0,1],求求下列函数的定义域.该函数如图也就是(4).问题是为什么以1/2为分界进行分类讨
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 22:24:04
原题设f(x)的定义域D=[0,1],求求下列函数的定义域.该函数如图也就是(4).问题是为什么以1/2为分界进行分类讨论?
定义域是不等式组的解.第一个不等式的解是-a≤x≤1-a,第二个不等式的解是a≤x≤1+a,求两个解集的交集.
两个解集可以表示为数轴上的区间(-a,1-a),(a,1+a).两个解集有没有公共元素要看(-a,1-a)的右端点1-a与(a,1+a)的左端点的大小.
如果1-a<a,那么两个区间没有公共元素,交集为空集,此时a>1/2,函数的定义域为空集.
如果1-a≥a,那么两个区间有公共部分,是(a,1-a).此时a≤1/2.所以a≤1/2时,函数的定义域为(a,1-a).
两个解集可以表示为数轴上的区间(-a,1-a),(a,1+a).两个解集有没有公共元素要看(-a,1-a)的右端点1-a与(a,1+a)的左端点的大小.
如果1-a<a,那么两个区间没有公共元素,交集为空集,此时a>1/2,函数的定义域为空集.
如果1-a≥a,那么两个区间有公共部分,是(a,1-a).此时a≤1/2.所以a≤1/2时,函数的定义域为(a,1-a).
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