大师作文网PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 13:23:03
PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A.
A. | 1 |
| 2 |
在PC上任取一点D并作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角． 
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
1
cos30°=
2
3
3
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=
2
3
3，PD=2．则cos∠DPO=
OP
PD=
3
3．
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
3
3．
故选C．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
1
cos30°=
2
3
3
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=
2
3
3，PD=2．则cos∠DPO=
OP
PD=
3
3．
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
3
3．
故选C．
PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条射线夹角均为60度,直线PC与平面APB所成角的余弦
已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB所成的角为?
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（ ）
从P点引出3条射线分别为PA,PB,PC,每两条的夹角为60度,则直线PC与平面APB所成角的
PA.PB.PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都是60度,则二面角A-PC-B的平面角的余弦值是多少
问一道高二空间向量题PA PB PC是从p引出的三条射线,若每两条夹角都是60°,则二面角B-PA-C的余弦值?
从空间中一点P引三条射线PA,PB,PC,且三条射线两两成60°角,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是
已知从一点P引出三条射线PA,PB,PC,且两两成60°角,G为射线PA上一点,若PG=1,则点G到平面PBC的距离为
已知三条射线PA,PB,PC两两夹角都是60度,则二面角A-PB-C的余弦值