求证,定圆外一定直线上的任意一点与圆的的切线的切点的连线必经过圆心与直线的垂线

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 14:36:41

你是说有交点是吧?
这个比较好看出来啊.
LK把圆分成三份,左,LK,右.
不妨考虑定直线上K左边的点,设为T,它有两个切线,一上一下.下面的切线的切点一定在LK右半边,理由是定直线在圆外.这个可以证,设切点为A,连LA交定直线于C.角TAL为90度.如果A在LK上或LK左边,那么角LAT大于角LKT等于90度,矛盾了.
然后呢,上边的切线的切点B一定在LK的左边.证明和刚才差不多.
所以,A和B在LK的一左一右,连线当然就和LK有交点了.
定直线上K右边的点同理.K点则显然成立,对称啊.
综上,得证.
再问：不是这个意思，我想说的是所有的切点的连线都经过同一个固定的点。这个点又在垂线上，简单说就是n线共点
再答：这个就麻烦了啊……要我说的话，可以解析几何算出来。过程在知道上实在不好写，我说一下思路。在平面直角坐标系xOy中，设有单位圆x^2+y^2=1，直线x=t。（t>1）直线上的点A（t，m）。这样就构造了定圆，定直线，和定直线上的一个点。由于是任意的，所以通过等比放大缩小，可以代表全部情况。现在知道OA的距离，就知道A对单位圆的切线长r=sqrt（r^2-1^2）。以A为圆心，r为半径写出圆A的方程（x-t）^2+（y-m）^2=r^2。两个圆方程相减，得到的就是切点连线方程L。L和x轴的交点，就应该是一个定点B，这样对一个t，无论什么m，L都会过B。又由于t也是任意的，故可以证明对任意的情况，都过定点。下图中，红色箭头所指，即是要求的那个定点B。

求证,定圆外一定直线上的任意一点与圆的的切线的切点的连线必经过圆心与直线的垂线由圆外定直线上任意点引圆的两切线,证明：两切点的连线必过一定点证明：切点与圆心的连线与切线垂直为什么从圆外一点做圆的两条切线,圆心和这点连线垂直与两切点连线? 怎样证明圆心与园的切点的连线是垂直与该切线的? 求证圆心和交点的连线垂直与切线过直线外一点只能作一条与已知直线的垂线,那过直线上一点可以作几条呢? 过x=8的直线上一点p,向以坐标原点为圆心,以4为半径的圆引两条切线,求证过两切点的弦恒过定点 1、下列说法正确的是（） A、垂直于切线的直线必经过原点 B、垂直于半径的直线是圆的切线 C、圆的切线垂直于过切点的半经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程,有哪几种方法. 经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程. 已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ