已知x=1是f(x)=2x+bx+lnx的一个极值点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:17:21
已知x=1是f(x)=2x+
b |
x |
(1)∵x=1是f(x)=2x+
b
x+lnx的一个极值点,
f′(x)=2-
b
x2+
1
x,
∴f′(1)=0,即2-b+1=0,
∴b=3,经检验,适合题意,
∴b=3.
由f′(x)=2-
3
x2+
1
x<0,得
2x2+x−3
x2<0,∴-
3
2<x<1,
又∵x>0(定义域),
∴函数的单调减区间为(0,1].
(2)g(x)=f(x)-
3
x=2x+lnx,
设过点(2,5)与曲线g(x)的切线的切点坐标为(x0,y0),
∴
y0−5
x0−2=g′(x0),
即2x0+lnx0-5=(2+
1
x0)(x0-2),
∴lnx0+
2
x0-5=(2+
1
x0)(x0-2),
∴lnx0+
2
x0-2=0,
令h(x)=lnx+
2
x-2,
h′(x)=
1
x-
2
x2=0,∴x=2.
∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,
∵h(
1
2)=2-ln2>0,h(2)=ln2-1<0,h(e2)=
2
e2>0,
∴h(x)与x轴有两个交点,
∴过点(2,5)可作2条直线与曲线y=g(x)相切.
b
x+lnx的一个极值点,
f′(x)=2-
b
x2+
1
x,
∴f′(1)=0,即2-b+1=0,
∴b=3,经检验,适合题意,
∴b=3.
由f′(x)=2-
3
x2+
1
x<0,得
2x2+x−3
x2<0,∴-
3
2<x<1,
又∵x>0(定义域),
∴函数的单调减区间为(0,1].
(2)g(x)=f(x)-
3
x=2x+lnx,
设过点(2,5)与曲线g(x)的切线的切点坐标为(x0,y0),
∴
y0−5
x0−2=g′(x0),
即2x0+lnx0-5=(2+
1
x0)(x0-2),
∴lnx0+
2
x0-5=(2+
1
x0)(x0-2),
∴lnx0+
2
x0-2=0,
令h(x)=lnx+
2
x-2,
h′(x)=
1
x-
2
x2=0,∴x=2.
∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,
∵h(
1
2)=2-ln2>0,h(2)=ln2-1<0,h(e2)=
2
e2>0,
∴h(x)与x轴有两个交点,
∴过点(2,5)可作2条直线与曲线y=g(x)相切.
已知x=1是f(x)=2x+bx+lnx的一个极值点
已知x=1是f(x)=2x+bx+lnx的一个极值点
已知x=1是f(x)=2x+b/x+lnx的极值点
已知函数f(x)=1/3x³-bx²+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点
已知函数f(x)=1/3x三次方-bx方+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点
设x=1,x=2 是函数f(x)=alnx+bx^2+x的两个极值点,若(lnx)'=1/x,
已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点
已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a x=2是f(x)的一个极值点
已知x=1是f(x)=2x+b/x+lnx的一个极值点,求b的值
已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=-1,x=12处取得极值.
已知函数f(x)=ax^2+bx+c+4lnx的极值点为1和2.(1)求实数a,b的值
已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(