求微分方程sinydy+(cosy-e^x)dx=0的通解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 23:01:18

令P=cosy-e^x,Q=siny,
因为aP/ay≠aQ/ax,所以设g=g(x)满足a(Pg)/ay=a(Qg)/ax
即-gsiny=g'siny
dg/g=-dx
一个可行的g为g(x)=e^(-x)
所以e^(-x)sinydy+(e^(-x)cosy-1)dx=0
-e^(-x)d(cosy)-cosyd(e^(-x))=dx
d(e^(-x)cosy)=-dx
e^(-x)cosy=-x+C
cosy=e^x*(-x+C)

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