已知f（x）的一个原函数为ln2x，则∫xf′（x）dx=______．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:12:07

已知f（x）的一个原函数为ln²x，则∫xf′（x）dx=______．

由题意有f（x）=（ln²x）'
因此：f（x）=（ln²x）'=
2lnx
x
因此：∫xf'（x）dx=∫xdf（x）
=xf（x）-∫f（x）dx（分部积分法）
=x
2lnx
x−ln2x+C
=2lnx-ln²x+C．

已知f（x）的一个原函数为ln2x，则∫xf′（x）dx=______．已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx. 设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=（）已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx 已知f(x)的一个原函数为cosx/x,求∫xf('x)dx 已知f(x)的一个原函数是e^（-x^2）,求I=∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx 已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx 已知f(x)的原函数式tanx,则∫xf’（x）dx 已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,