两道定积分题.(x乘以cosx的三次方)除以(x平方+1)dx 定积分范围是 -1到1另一题(a平方-x平方)的二分之五
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:45:01
两道定积分题.
(x乘以cosx的三次方)除以(x平方+1)dx 定积分范围是 -1到1
另一题
(a平方-x平方)的二分之五次方 dx 定积分范围是 0到a
谢谢帮助啦!
(x乘以cosx的三次方)除以(x平方+1)dx 定积分范围是 -1到1
另一题
(a平方-x平方)的二分之五次方 dx 定积分范围是 0到a
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1、由于被积函数是奇函数,积分区间是对称区间,因此结果为0.
2、∫[0--->a] (a²-x²)^(5/2) dx
换元法:令x=asint,(a²-x²)^(5/2)=a⁵cos⁵t,dx=acostdt,t:0---->π/2
=∫[0--->π/2] a⁵cos⁵t*acost dt
=a⁶∫[0--->π/2] cos⁶t dt
降幂,以下省略积分限
=(a⁶/8)∫(1+cos2t)³dt
=(a⁶/8)∫(1+3cos2t+3cos²2t+cos³2t)dt
里面的cos²2t还需要降幂
=(a⁶/8)∫(1+3cos2t+(3/2)(1+cos4t)+cos³2t)dt
=(a⁶/8)∫(5/2+3cos2t+(3/2)cos4t)dt+(1/8)∫cos³2tdt
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫cos²2td(sin2t)
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫[1-sin²2t]d(sin2t)
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)[sin2t-(1/3)sin³2t] |[0---->π/2]
=5πa⁶/32
2、∫[0--->a] (a²-x²)^(5/2) dx
换元法:令x=asint,(a²-x²)^(5/2)=a⁵cos⁵t,dx=acostdt,t:0---->π/2
=∫[0--->π/2] a⁵cos⁵t*acost dt
=a⁶∫[0--->π/2] cos⁶t dt
降幂,以下省略积分限
=(a⁶/8)∫(1+cos2t)³dt
=(a⁶/8)∫(1+3cos2t+3cos²2t+cos³2t)dt
里面的cos²2t还需要降幂
=(a⁶/8)∫(1+3cos2t+(3/2)(1+cos4t)+cos³2t)dt
=(a⁶/8)∫(5/2+3cos2t+(3/2)cos4t)dt+(1/8)∫cos³2tdt
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫cos²2td(sin2t)
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫[1-sin²2t]d(sin2t)
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)[sin2t-(1/3)sin³2t] |[0---->π/2]
=5πa⁶/32
两道定积分题.(x乘以cosx的三次方)除以(x平方+1)dx 定积分范围是 -1到1另一题(a平方-x平方)的二分之五
求定积分 x(三次方)乘以COSX加上X(平方) 区间(-1,1)
求积分C平方(1—X的平方)dx(积分范围0到1
(x的三次方+1除以x的平方) 上限3 下限1 求定积分
(x的三次方+1除以x的平方)上限3 下限1 求定积分
x除以根号下1-x平方dx (0到1)的定积分
范围1到0 x平方乘以e负x次方的定积分
定积分:s(积分符号)【1/(1+x的平方)】的1.5次方dx
求解定积分∫(上限根号3,下限为1)方程是dx/x的平方乘以根号下1+(x的平方)
定积分(x的绝对值+x的三次方)/(1+x的平方)(-3到3) (x+根号1-x的平方)的平方 (-1到1)
积分1/(x平方-a平方)dx
求定积分从负一到一(x的三次方—1)乘以根号下1—x的平方