,求所有实数x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/13 14:25:25
,求所有实数x
首先确定x>0
1-1/x≥0
(x-1)/x≥0
x>0
所以x-1≥0
x≥1
x-1/x≥0
(x^2-1)/x≥0
x^2-1≥0
x≥1或x≤-1
综合,得:x的范围是x≥1
原式变化一下,为:
√[(x^2-1)/x]+√[(x-1)/x]=x
√[(x-1)(x+1)/x]+√[(x-1)/x]=x
√[(x-1)/x]*[√(x+1)+1]=x
√(x+1)+1=x*√x/√(x-1)
[√(x+1)+1][√(x+1)-1]/[√(x+1)-1]=x*√x/√(x-1)
x/[√(x+1)-1]=x/[√(x-1)/√x]
√(x+1)-1=√(x-1)/√x
√(x^2+x)-√x=√(x-1)
√(x^2+x)=√x+√(x-1)
平方,得:
x^2+x=2x-1+2√(x^2-x)
x^2-x-2√(x^2-x)+1=0
令√(x^2-x)=m,则m^2-2m+1=0
(m-1)^2=0
m=1
所以:x^2-x=1
解得:x=(1+√5)/2或x=(1-√5)/2(x≥1,此根舍去)
所以x=(1+√5)/2
1-1/x≥0
(x-1)/x≥0
x>0
所以x-1≥0
x≥1
x-1/x≥0
(x^2-1)/x≥0
x^2-1≥0
x≥1或x≤-1
综合,得:x的范围是x≥1
原式变化一下,为:
√[(x^2-1)/x]+√[(x-1)/x]=x
√[(x-1)(x+1)/x]+√[(x-1)/x]=x
√[(x-1)/x]*[√(x+1)+1]=x
√(x+1)+1=x*√x/√(x-1)
[√(x+1)+1][√(x+1)-1]/[√(x+1)-1]=x*√x/√(x-1)
x/[√(x+1)-1]=x/[√(x-1)/√x]
√(x+1)-1=√(x-1)/√x
√(x^2+x)-√x=√(x-1)
√(x^2+x)=√x+√(x-1)
平方,得:
x^2+x=2x-1+2√(x^2-x)
x^2-x-2√(x^2-x)+1=0
令√(x^2-x)=m,则m^2-2m+1=0
(m-1)^2=0
m=1
所以:x^2-x=1
解得:x=(1+√5)/2或x=(1-√5)/2(x≥1,此根舍去)
所以x=(1+√5)/2
,求所有实数x
求方程的所有实数解 x^2-3x=√(x+2)
求满足x属于{1,2,x²}的所有实数x所构成的集合
求满足=4/3x的所有非负实数x的值;
设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的
求方程x^2-5乘以x的绝对值-5=0的所有实数根之和
[x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解.
实数X、Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y,四个数中的三个有相同的数值.求所有(X,Y)的数对
求所有实数k,使二次方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的两根都是整数
求所有的实数K,使得方程kx²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数
求使方程X²-ax+4a=0仅有整数根的所有正实数a
求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数