已知xyz=-6,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=14,求1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 16:57:37

已知xyz=-6,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=14,求1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2x）=________.

1、最简单也是最笨的方法就是直接解x/y/z
由题：x+y=2-z （x+y）²=（2-z）²
x²+y²=14-z²
化简得:2z^3-4z^2-10z+12=0
观察这个式子,很简单的看出来z可以等于1,但是三次方程有三个解,其他两个解待定.
观察已知的三个方程xyz=-6,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=14,有着高度的对称性,所以上面的三次方程的三个解就是x/y/x的值,当然有6种可能性.
令z=1,带入已知三式,求的x=3 y=-2,解得1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2x）=-1
注：这个方法有点投机取巧,比较考验人的观察能力啦

2、原理:将代数式 1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(zx+2y) 变换为用xyz ,x+y+z,x^2+y^2+z^2表示的式子
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=4
xy+xz+yz=(4-14)/2=-5
xy+2z=xy+(x+y+z)z=xy+xz+yz+z^2=-5+z^2
又xy=-6/z xy+2z=-6/z+2z
1/(xy+2z)=1/(-5+z^2) =1/(-6z+2z）＝z/(2z^2-6)
所以z(-5+z^2)=2z^2-6 z^3 -2z^2-5z+6=0
z^3-z^2 -z^2-5z+6=z^2(z-1) -(z^2+5z-6)
=z^2(z-1)-(z+6)(z-1) =(z-1)(z^2-z-6)=0
得z1=1 z2=-1 z3=6
将z1=1代入xyz=-6得 xy=-6 代入x+y+z=2 得 x+y=1 x=3 y=-2
x=3 y=-2 z=1 代入x^2+y^2+z^2= 9+4+1=14符合条件
所以将x=3 y=-2 z=1代入原式=-1/4+1/4 -1=-1

已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值. 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x 已知xyz=-6,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=14,求1/（xy+2z）+1/（xz+2y）+1/（yz+2 xy/x+y=1 yz/y+z=2 xz/x+z=3 求xyz/x+y+z=? 已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. 已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值 1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值已知,xyz=0,求x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1）值? 已知 xy/x+y=1,yz/y+z=2,xz/x+z=3求x+y+z=? 已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求x+y+z的值已知xy分之x+y=3,yz分之y+z=2,xz分之x+z=1,求x,y,z的值