微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:26:12
微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙
(常数变易法)
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故 原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x.
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故 原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x.
微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙
求微分方程的通解dy/dx=x/y 要详细的解说, 哪位DD帮帮忙,在线等.
求微分方程的通解dy/dx=e^(x-y)要详细的解说,
微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解
求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解
求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y
求微分方程dy/dx+y=x的通解
求微分方程的通解dy/dx=x/y