求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:33:13
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
若集合中只有一个元素显然成立.
若集合中有两个元素,设为a,b,则ab=a+b,(a-1)(b-1)=1,a=b=2,这与a!=b矛盾,所以集合中至少三个元素.
设三个元素为a,b,c,并设1=1,所以abc-(a+b+c)=a^3+(k+m)a^2+kma-3a-(k+m)>=1+(k+m)a+km-3a-(k+m)=(k-1)(m-1)+(k+m-3)a>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)a=0,所以abc>=a+b+c,等号成立时时a=1,b=2,c=3.
当S中至少有四个元素,易知任意两个大于1的数的积大于它们的和,设S={a1,a2,……,an},n>=4,且a1a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-4)a(n-3)a(n-2)+a(n-1)an>a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a(n-4)+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an,若n除以3余1,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5……an>……>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-3)a(n-2)a(n-1)+an>a1+a2+a3+……+an,若n是3的倍数,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-2)a(n-1)an>a1+a2+……+an,所以S是不满足条件的.
所以只有S={1,2,3}这一种情况.
若集合中有两个元素,设为a,b,则ab=a+b,(a-1)(b-1)=1,a=b=2,这与a!=b矛盾,所以集合中至少三个元素.
设三个元素为a,b,c,并设1=1,所以abc-(a+b+c)=a^3+(k+m)a^2+kma-3a-(k+m)>=1+(k+m)a+km-3a-(k+m)=(k-1)(m-1)+(k+m-3)a>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)a=0,所以abc>=a+b+c,等号成立时时a=1,b=2,c=3.
当S中至少有四个元素,易知任意两个大于1的数的积大于它们的和,设S={a1,a2,……,an},n>=4,且a1a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-4)a(n-3)a(n-2)+a(n-1)an>a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a(n-4)+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an,若n除以3余1,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5……an>……>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-3)a(n-2)a(n-1)+an>a1+a2+a3+……+an,若n是3的倍数,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-2)a(n-1)an>a1+a2+……+an,所以S是不满足条件的.
所以只有S={1,2,3}这一种情况.
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
满足元素之和等于元素之积的集合个数
罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成.
求最大正整数n,使得n为集合S中的元素,且满足(1)S中的每个数均为不超过2002的正整数
已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S
设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为( )
高中数学设含有10个元素的集合的全部子集数为s,其中由三个元素组成的子集数为t,则t/s为
设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则T/S=?
设含有十个元素的集合的全部子集数位S,其中由三个元素组成子集数位T,则T/S的值为多少?
设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少?
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由N H S O 四个元素中的三种组成的化学式!