如图,△ABC中,∠BAC=90゜,AC=2AB,D为AC的中点,E为△ABC外一点,且EA=ED,EA⊥ED,试猜想线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:32:48
如图,△ABC中,∠BAC=90゜,AC=2AB,D为AC的中点,E为△ABC外一点,且EA=ED,EA⊥ED,试猜想线段BE和CE的数量关系和位置关系,并证明.
BE=CE,BF⊥CE.
理由如下:∵D为AC的中点,
∴AC=2CD,
∵AC=2AB,
∴AB=CD,
∵EA=ED,EA⊥ED,
∴△AED是等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,
∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE,
在△ABE和△DCE中,
EA=ED
∠BAE=∠CDE
AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,∠BEA=∠CED,
∴∠BEC=∠BED+∠CED=∠BED+∠BAE=∠AED=90°,
∴BE⊥CE.
故BE=CE,BF⊥CE.
理由如下:∵D为AC的中点,
∴AC=2CD,
∵AC=2AB,
∴AB=CD,
∵EA=ED,EA⊥ED,
∴△AED是等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,
∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE,
在△ABE和△DCE中,
EA=ED
∠BAE=∠CDE
AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,∠BEA=∠CED,
∴∠BEC=∠BED+∠CED=∠BED+∠BAE=∠AED=90°,
∴BE⊥CE.
故BE=CE,BF⊥CE.
如图,△ABC中,∠BAC=90゜,AC=2AB,D为AC的中点,E为△ABC外一点,且EA=ED,EA⊥ED,试猜想线
如图,三角形abc中,角bac等于九十度,ac=2ab,d是ac的中点,e为三角形外一点,且ea=Ed,ea垂直Ed,试
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD交BC于E,连接ED,若∠BDE =α,则
1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF,求证DE
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E求EB:EA的值,这一题求完整步骤
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,F是AB,ED延长线的交点,求证:AB·AF=A
如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC中点,ED⊥FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证:BE
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA,则∠A等于
如图,点E,B,C分别在DF,AD,EA上,且AB=AC,BD=BF,EA=ED,求∠BAC的度数.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点,ED⊥FD交AB、AC于E、F.求证:BE=AF,AE